你可知道一幅地圖最少可以用多少種顏色來製作呢？在這裡所指的地圖只有一個條件，便是在相鄰國家的顏色必不相同，而至於海洋、冰山及文字等的顏色是不計在內的。答案是四種顏色，而這答案是從人的經驗中歸納而得的，至於它的「證明」卻要延綿了百多年才得到結果，且是用了一個可能是人不能解決的方法。

　　話說在1852年，有一位名叫法蘭西斯．古特里（Francis Guthrie）的大學生，他發現每張地圖上的國家總是可以用四種顏色來著色，使相鄰國家的顏色都不相同。當他有這樣的發現時，便立即向他讀數學的哥哥費特里克．古特里（Frederick Guthrie）請教這個問題的證明方法，但費特里克卻回答不到。費特里克因而向他的老師德．摩根（Augustus de Morgan）請教，可惜德．摩根也無法判定這個猜想的真確性。及後德．摩根便致函他在三一學院的好友哈密頓（Hamilton），他相信哈密頓可以給他答案，怎料問題卻不被哈密頓注意到。

　　德．摩根曾對這個猜想作出較深入的思考，他證明了：五個國家不能每個都和其餘的相鄰。這個結果使他相信可能真的不需要用五種顏色來構作地圖，可是這個結果卻不足以證明四色猜想。因為假如六個國家中沒有四個國家是每個都和其他三個相鄰，就不需要四種顏色著色了，但事實上仍然要用四種顏色著色的。所以四色猜想是不能用相鄰國家的數目的最大值來證明。

　　1878年，數學家凱利（Cayley）在倫敦數學學會及皇家地理學會提出了這個四色猜想，四色猜想才開始引起廣泛的關注。但自此之後，各國所有數學中心和全世界所有主要數學雜誌都不斷收到四色猜想的錯誤證明。其中律師出身的肯普（Alfred Bray Kempe）在1879年發表了有關四色猜想的證明，並在1880年發表第二篇的論文。最初，凱利及其他數學家也發現不到有關論證的破綻，直至1890年，年輕數學家希伍德（Percy John Heawood）發現了肯普的漏洞，並把錯誤報告給倫敦數學學會，而他卻認為自己不能把這些錯誤修正過來。其實在1880年，肯普的第二篇論文也吸引到另一位自然哲學的學者台特（Peter Guthrie Tait），他也曾發表了一些有關四色猜想的論文，當中也不乏新的意念，可惜也有不少的漏洞，換句話說，四色猜想仍未可被證明。