笑說數學家
 

數學的嚴謹

  有三位好朋友,一位是工程師,一位是物理學家,一位是數學家,他們經常一起討論問題。在一次的歐洲旅程中,因乘長途火車,所以氣氛沉悶。突然在車廂中走來一位中學生,口中唸唸有詞:「如何證明所有太於2的奇數都是素數?」那位數學家說:「3是素數,5是素數,7是素數,9不是素數,反證!因此以上的命題是錯誤的!」而物理學家說:「3是素數,5是素數,7是素數,9是實驗錯誤,11是素數,……」那個工程師也開口講話:「3是素數,5是素數,7是素數,9是素數,11是素數,……」

  雖然那位中學生聽得一頭霧水,但倒覺得很有趣,便向他們再請教了,說:「甚麼是圓周率?」數學家回答說:「圓周率是一個數表示圓的圓周和直徑的比。」物理學家回答說:「圓周率是3.1415927正負0.00000005。」工程師則回答說:「圓周率差不多是3。」

  突然間,車廂裡又走來了一個五六歲的小朋友,這小朋友看見中學生便問他說:「哥哥,我想問一下,2+2的答案是多少?」中學生便立即回答說:「小朋友,答案是4。」而小朋友亦十分高興說:「謝謝!」然後便離開,在離開時邊走邊大叫著:「爸爸,我要冰淇淋,答案是4!我要冰淇淋,答案是4!」另一方面,工程師拿出了計算尺,物理學家拿出了一些實驗儀器,而數學家則拿出一疊紙和一支鉛筆,然後便各有各忙,看似有重要事情處理。

  二分鐘後,工程師首先發言說:「2+2的答案是3.9974。」其餘兩位則繼續忙著,沒有答話。而中學生卻大惑不解,但他對物理學家和數學家所忙的事很有興趣,所以他並沒有離開。三小時後,也是火車的接近中途站時,物理學家便突然停下來,像是有重大事情要宣布,他用手帕抹了汗後便說:「經過我反覆的實驗,2+2的答案約是4.002,最大誤差是0.0005。」數學家繼續他的工作,工程師和物理學家各自休息,而中學生則更覺困惑,但他卻期待著數學家的結果,他想:「數學家應該有正確答案的。」可惜,一直至晚上數學家依然在他的思考之中,在晚餐的時間亦沒有到餐廳車廂中進膳,只見物理學家和工程師拿了一些牛油和麵包,相信是給數學家吃的。直至第二天早上,物理學家、工程師和數學家都到來吃早餐,中學生看到數學家,只見數學家的精神狀態不錯,但雙眼跟熊貓卻沒有兩樣。中學生向他們三位打招呼後,便問數學家所得出的結果如何,數學家略帶羞愧的說:「唉……我還是沒法算出答案,我只能證明出2+2的答案的存在性。」這一次,中學生簡直是被氣壞了!

  不久火車經過一個草原,草原上有一隻黑色的綿羊,工程師便說:「啊哈!我看到歐洲的綿羊都是黑色的!」物理學家糾正工程師的錯誤說:「哼!我是想你是要說有一些歐洲的綿羊是黑色的。」而數學家便再加以修正說:「啊!不對。我們現在所知的只不過是歐洲最少有一隻綿羊,而這隻綿羊的一邊是黑色的!」

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以上資料摘自:
1. 李學數著,《數學和數學家的故事 第八集》,廣角鏡出版社,香港,1999。