三次方程程式輸入法

操作原理

方程 Ax³ + Bx² + Cx + D = 0，可寫成 x³ + ax² + bx + c = 0 (其中 a = B/A，b = C/A，c = D/A )。

一般解	例子
x3 + ax2 + bx + c = 0	x3 － 3x2 － 9x + 27 = 0
代 ，得y3 + py + q = 0，其中，	代 x = y + 1，得 y3 － 12y + 16 = 0
代，得	代，得 (z3)2 + 16z3 + 64 = 0
解z3，得，其中	解z3，得z3=－8 (重根)
設，，由根與系數之關係得知，s3+t3=－q，3st=－p	設 s = －2，t = －2
(s + t ) 是 y3 + py + q = 0 的一個根。 [ 直接驗證︰ (s + t )3 + p (s + t ) + q = ( s3 + 3s2t + 3st2 + t3 ) + p (s + t ) + q = ( s3 + t3 + q ) + 3st (s + t ) + p (s + t ) = (－q + q ) －p (s + t ) + p (s + t ) = 0 ]	(s + t ) = －4是 y3 － 12y + 16 = 0 的一個根。
代換得為原方程的其中一個根	x = －3是其中一個根
因式分解原方程，求得餘下的兩個根	x3 － 3x2 － 9x + 27 = 0 (x + 3)(x2 － 6x + 9) = 0 x = －3 或 3 (重根)

注意事項

1. 當r > 0，s 和t 都是實數。但當 r < 0，√r 不是實數，這時s 和t 都不是實數，但即使如此，他們都必定 in conjugate pair。因此，s + t 必定是實數，故也必是一實根 (real root)。

2. 在計算 s + t 時，要使計數機能判斷(1)的兩種情形，可透過另一個數 k，其中 k = 1(當r > 0)，k = 0 (當r < 0)。那末，。

3. 當方程有重根時，r = 0。但由於計算誤差的緣故，計算機卻可能把它搞成一個小負數，從而錯計k = 0。解決這問題，可以把r 捨至若干個小數位，但這樣卻無可避免減低了答案的精度。